已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______

已知变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是_________

某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：

则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________

某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________

已知，其中，为虚数单位，则=_____________

已知集合,若,则实数的取值范围是_______________

函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.

（1）设函数f(x)=-x+2+alnx，其中a≠0。

①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间

（2）已知函数g(x)=bx³+3x²+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x₁，x₂ÎR，x₁＜x₂，设λ为实数，且λ≠-1，α=，β=，若|g(α)-g(β)|＞|g(x₁)-g(x₂)|，求λ的取值范围.

已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。

（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天

   花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆

环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃。点C为上一点（不包含端点O、B），

同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃

的长度相等。设细绳的总长为

（1）设∠CA₁O =  (rad)，将y表示成θ的函数关系式；

（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并

指明此时 BC应为多长。

已知双曲线的两焦点为，为动点，若．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．