选修4—4：坐标系与参数方程）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.

选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

（1）若，试写出，的表达式；

（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

（3）已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

对于数列，定义数列为的“差数列”.

   （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

   （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

   （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；

     （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种修路方案：

方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；

方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并

在点修一个公共立交出入口；

方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到

高速公路，也只修一个立交出入口．       

请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，分别是线段的中点，如右图．

   （1）求证：平面ABCD；

   （2）求证：平面∥平面．

）设函数的最大值为，最小值为，

其中．

（1）求_、的值（用表示）；

（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．    

 已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为            

 在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为