选修4-4：坐标系与参数方程》

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 (t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为．

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

《选修4—1：几何证明选讲》

如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（I）求证：；

（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，

若，求的长．

设．

(Ⅰ)若，讨论的单调性；

（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，.

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.

 (Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表

表2：女生上网时间与频数分布表

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？

（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.

表3 ：

附：，其中

已知数列的前项和为，且,.

(Ⅰ)求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

已知函数 的定义域为，则实数的取值范为

   ▲   .

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为   ▲   ；

已知圆与抛物线的准线相切，则   ▲   ；