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已知函数![]()
(I)求函数
的单调区间;
(II)是否存在实数m,使不等式
时恒成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由。
(III)已知正整数列
中的最大项。
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设椭圆D:
的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足
且AB⊥AF2.
(I)若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l:
相切,求圆C方程及椭圆D的方程;
(II)若过点T(3,0)的直线与椭圆D相交于两点M、N,设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),求实数t取值范围.
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西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表所示(服务满意度为x,价格满意度为y)。
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(I)作出“价格满意度”的频率分布直方图;
(II)为改进食堂服务质量,现从满足“
”的人中随机选取2人参加座谈会,记其中满足“
”的人数为X,求X的分布列与数学期望。
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数列
(n∈N*)是递增的等比数列,且
数列{
}满足![]()
(I)求数列
的通项公式:
(II)设数列
是否存在正整数n,使得数列
前n项和为
?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由。
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