某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

等差数列{a_n} 的前n项的和为S_n，且S₅=45，S₆=60．

（1）求{a_n} 的通项公式；

（2）若数列{b_n} 满足b_n﹣b_n=a_n﹣1（n∉N^*），且b₁=3，设数列的前n项和为T_n．求证：T_n＜．

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E为PD的中点．

（1）求证：CE∥平面PAB；

（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值．

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx

①求函数f（x）的最小正周期；

②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．

给出下列命题：

①存在实数；

②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；

③函数是最小正周期为5π；

④函数是奇函数；

⑤函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象．

其中正确命题的序号是　　．（把你认为正确的序号都填上）

已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为　　．

设函数f（x）=+2，若a、b、c成等差（公差不为0），则f（a）+f（c）=　　．

已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是　　．

已知{a_n} 为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n为其前n项和，则使S_n达到最大值的n等于　　．