已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

已知函数f（x）=e^x，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．

（Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；

（Ⅱ）当a＞2时，若∃t₀∈[0，2]，使得S（t₀）≥e，求a的取值范围．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；

（Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%．

（Ⅰ）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；

（Ⅱ）为了能够筹得资金资助福利事业，求p的取值范围．

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．

（Ⅰ）给出下列三个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y=x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

其中，所有正确结论的序号是　　；

（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为　　．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若动点P在线段BD₁上运动，则的取值范围是　　．

在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，，则b=　　；S_△ABC=　　．

直线l₁过点（﹣2，0）且倾斜角为30°，直线l₂过点（2，0）且与直线l₁垂直，则直线l₁与直线l₂的交点坐标为　　．

已知，，，则a，b，c按照从大到小排列为　　．