已知函数f（x）=aln（1+e^x）﹣（a+1）x，（其中a＞0），点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x₂=x₁+x₃．

（Ⅰ）证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；

（Ⅱ）求证：△ABC是钝角三角形；

（Ⅲ）试问△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

画出函数在一个周期内的图象．

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=﹣2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．

（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；

（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？

设抛物线y²=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A，B两点．若直线l的斜率依次取p，p²，…，pⁿ时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N₁，N₂，…，N_n，当0＜p＜1时，求的值．

下列结论：

①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；

②函数的最小值为且它的图象关于y轴对称；

③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．

⑤若；

其中正确命题的序号为　　．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是　　．

有下列叙述

①集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]

②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反

③若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是————————————

④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：

当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的个数是15个．

上述说法正确的是　　．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　．