已知函数,则下列区间必存在零点的是

A.      B.     C.      D.

已知向量满足，且，则在方向上的投影为（    ）

A．3       B．.     C．     D．

已知函数,则的单调递增区间是

A.         B.

C.        D.

函数 在点处的切线斜率的最小值是（    ） A.         B.          C.           D.

若复数是纯虚数,其中是实数, ,则

A.        B.        C.        D.

已知集合，若，则的取值范围为（   ）

A、        B、     C、         D、R

如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．

   （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。

甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．

（1）求甲、乙公司分别有多少名工人．

（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？

（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案．

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．   

（3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．

计算：