选修4—1：几何证明选讲

如图，圆的直径的延长线与弦的延长线交于点，为圆上一点，，

求证：．

已知,函数．

（1）判断函数在上的单调性；  

（2）是否存在实数 ，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第一组，第二组，…，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．

（1）       估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；

（2）       面试时，每位考生抽取二个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生的资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获得A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．

如图所示，在中，，为的中点且与矩形所在的平面互相垂直，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的高．

已知数列满足是数列的前项和，对任意的，有．

（1）求数列的通项公式；　

（2）记，求数列的前项和．

在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为

已知平面向量的夹角为，且则向量与的夹角为

已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是

利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定和有关系可信度，如果，那么最大有的把握认为和有关系．