已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：对任意的m，n∈(0，e]，都有f(m)－g(n)>.(注：e≈2.718 28…是自然对数的底数．)

已知函数f(x)＝ax－ln(－x)，x∈[－e,0)，其中e是自然对数的底数，a∈R.

(1)当a＝－1时，确定f(x)的单调性和极值；

(2)当a＝－1时，证明：

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

设函数．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[－1，e－1]时，是否存在整数m，使不等式m<f(x)≤－m²＋2m＋e²恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，则说明理由．

已知函数f(x)＝x²－8lnx，g(x)＝－x²＋14x.

(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；

(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．

设函数f(x)＝e^x－ax－2.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

已知函数f(x)＝ln(e^x＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数．求实数λ取值的集合A.

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x³＋x²[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0)时，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是                                                                      (　　)

A．(－1,2)                         B．(－1，)

C．(，2)                         D．(－2,1)

若函数f(x)的导函数f′(x)＝x²－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是                                                                                             (　　)

A．(2,4)                           B．(－3，－1)

C．(1,3)                           D．(0,2)

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是   (　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)              B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)          D．(－∞，－3)∪(0,3)