选修4－5：不等式选讲

设函数，其中.

（Ⅰ）当a = 2时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时，恒有，求a的取值范围.

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为：.

（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线C₂的方程为，设P、Q分别为曲线C₁与曲线C₂上的任意一点，求|PQ|的最小值.

选修4－1：几何证明选讲

如图,已知与圆相切于点,直径,

连接交于点．

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求证:.

已知函数．

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值．

①求的取值范围；

②若，求的值．

（Ⅱ）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．

已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ．

为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；

（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．

如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,

，.

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求二面角的大小.

设公差不为0的等差数列{a_n}的首项为1，且a₂，a₅，a₁₄构成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足＋＋……＋＝1－，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若

，则         ．

四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为          ．