已知a₁＝3，a₂＝6且a_n＋2＝a_n＋1－a_n，则a₃₃＝________.

已知sin²30°＋sin²90°＋sin²150°＝，sin²5°＋sin²65°＋sin²125°＝. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的命题：____________________.

f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N^*)，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有________．

观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于               (　　)

A．f(x)                 B．－f(x)

C．g(x)                 D．－g(x)

 数列5,9,17,33，x，…中的x等于                                     (　　)

A．47                  B．65

C．63                  D．128

已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由．

如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其

中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间

四面体性质的猜想．

如图(1)，在平面内有面积关系＝写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论．

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

已知抛物线y²＝2px(p>0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l₁、l₂，若l₁与抛物线交于P、Q两点，l₂与抛物线交于M、N两点，l₁的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(＋p，)，请你写出弦MN的中点坐标：________.