已知函数f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b为实常数）．
（I）讨论函数的单调区间；
（II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a³-a；
（III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的两个非零实数根为x₁，x₂．试问是否存在实数m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知x是三角形的最小内角，则sinx+cosx的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（1）求证：OE∥平面PDC；
（4）求证：平面PBD⊥平面ABCD．

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是

1. A.
   .①④
2. B.
   .①③
3. C.
   .②③④
4. D.
   .②③

直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值．

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是R上的奇函数．函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

已知函数f（x）=log_a（+bx） （a＞0且a≠1），则下列叙述正确的是

1. A.
   若a=，b=-1，则函数f（x）为R上的增函数
2. B.
   若a=，b=-1，则函数f（x）为R上的减函数
3. C.
   若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则b=±1
4. D.
   若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则b=1

给出一个程序：此程序运行的结果是

1. A.
   5，8
2. B.
   8，5
3. C.
   8，13
4. D.
   5，13

设M={a，b}，则满足M∪N⊆{a，b，c}的非空集合N的个数为 ________．

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且，向量共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．