已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论.

如图，已知直角梯形ABCD的上底BC＝，BC∥AD，BC＝AD，CD⊥AD，平面PDC⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形.

(1)证明：AB⊥PB；

(2)求三棱锥A－PBD的体积.

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，P分别是BC，A₁D₁的中点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD＝AA₁＝a，AB＝2a.

(1)求证：MN∥平面ADD₁A₁；

(2)求三棱锥P—DEN的体积.

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则

①棱AB与PD所在的直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；

③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与直线BF是异面直线.

以上结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的编号)

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：

①点H是△A₁BD的中心；

②AH垂直于平面CB₁D₁；

③AC₁与B₁C所成的角是90°.

其中正确命题的序号是　　　　.

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题

①若l⊥α，则l与α相交

②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α

④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

其中正确命题的序号为　　　　.

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(　　)

(A)线段B₁C

(B)线段BC₁

(C)BB₁中点与CC₁中点连成的线段

(D)BC中点与B₁C₁中点连成的线段

设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为(　　)

(A)α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

(B)n⊥α，n⊥β，m⊥α

(C)α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

(D)α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，cα则下列命题不成立的是(　　)

(A)若α∥β，c⊥α，则c⊥β

(B)“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题

(C)若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c

(D)“若b∥c，则c∥α”的逆否命题

如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

(A)BC∥平面PDF

(B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE

(D)平面PDE⊥平面ABC