已知抛物线y²＝4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.

(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；

(2)设＝α， ＝β，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

已知抛物线x²＝2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.

某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：

(1)直线PA、PB恒垂直；

(2)直线AB恒过焦点F；

(3)等式·＝λ²中的λ恒为常数.

现请你一一进行论证.

如图，已知抛物线C₁：x²＝2py(p>0)与圆C₂：x²＋y²＝交于M、N两点，且∠MON＝120°.

(1)求抛物线C₁的方程；

(2)设直线l与圆C₂相切.

①若直线l与抛物线C₁也相切，求直线l的方程.

②若直线l与抛物线C₁交于不同的A、B两点，求·的取值范围.

动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域(含边界)上运动，且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)过点Q(0，－1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.

已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)两点，且|AB|＝9.

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值.

已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y²＝2x上，则|PQ|的最小值等于　　　　.

从抛物线y²＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为　　　　.

抛物线y＝x²的焦点与双曲线－＝1的上焦点重合，则m＝　　　　.

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)

(A)x＝1　 　(B)x＝－1　　(C)x＝2　　(D)x＝－2

过抛物线y²＝4x的焦点F，作抛物线的弦AB，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁＋x₂＝6，则AB的长度是(　　)

(A)6  (B)7  (C)8  (D)9