某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元).通过市场分析，计划每件售价为500元，且该厂当年生产该产品能全部销售完.

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

已知函数f(x)＝，x∈[0,1].

(1)求函数f(x)的单调区间和值域.

(2)设a≥1，函数g(x)＝x²－3a²x－2a，x∈[0,1]，若对于任意x₁∈[0,1]总存在x₀∈[0,1]使g(x₀)＝f(x₁)成立，求实数a的取值范围.

设函数f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(t∈R，t>0).

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m对于t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.

求下列关于x的函数的定义域和值域：

(1)y＝－；

(2)y＝log₂(－x²＋2x)；

(3)

函数f(x)的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数.下列命题：

①函数f(x)＝x²(x∈R)是单函数；

②若f(x)为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.

其中的真命题是　　　　.(写出所有真命题的编号)

函数f(x)＝(x＋a)³对任意t∈R，总有f(1＋t)＝－f(1－t)，则f(2)＋f(－2)等于　　　　.

某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog₃(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到　　　　只.

函数f(x)＝x³－3x²＋1在x＝　　　　处取得极小值.

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象的是(　　)

曲线y＝e^x在点(2，e²)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)

(A)e²     (B)2e²  (C)e²  (D)