已知抛物线L的方程为x²＝2py(p>0)，直线y＝x截抛物线L所得弦长为.

(1)求p的值；

(2)若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3,4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此时直线BC的方程；若不存在，请说明理由.

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B，

(1)求椭圆的方程，

(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x²＝－4y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程.

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0).若|AB|＝，求直线l的倾斜角.

已知椭圆＋＝1(a>b>0)，过点A(a,0)，B(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在实数k，使直线y＝kx＋2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D(1,0).若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

已知动点C到点A(－1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的倍.

(1)试求点C的轨迹方程；

(2)已知直线l经过点P(0,1)且与点C的轨迹相切，试求直线l的方程.

设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R).

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.

方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：

(1)曲线C不可能是圆；

(2)若1<k<4，则曲线C为椭圆；

(3)若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；

(4)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.

其中正确的命题是　　　　(填上正确命题的序号).

已知直线l₁：(a－2)x＋3y＋a＝0与l₂：ax＋(a－2)y－1＝0互相垂直，则a＝　　　　.

若k∈R，直线y＝kx＋1与圆x²＋y²－2ax＋a²－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是　　　　.