如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,

,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

已知为正数，求证：.

在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,试写出圆的极坐标方程.

已知曲线,现将曲线绕坐标原点逆时针旋转,求所得曲线的方程.

在直角三角形中,是边上的高, ,,分别为垂足,求证：.

 已知函数,其中.

(1)  当时,求函数在处的切线方程;

(2)  若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;

(3)  已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.

   (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;

   (2)若.

     ①求数列与的通项公式;

②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

   (1)求椭圆方程；

   (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.

      ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;

②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

(1)  设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；

(2)  设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

如图，在四面体中,,是的中点．

(1)求证:平面；

(2)设为的重心,是线段上一点,且.

求证:平面.