已知函数.

(1) 判断函数f（x）在（0，上单调性；

(2) 若恒成立, 求整数的最大值；

(3) 求证：.

 已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.

（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；

（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

已知a∈R，函数f(x)＝(－x²＋ax)e^x(x∈R，e为自然对数的底数)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，

，是线段上的点，是线段上的点，且

（Ⅰ）当时，证明平面；

（Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

用数学归纳法证明等式：

…＝对于一切都成立．

对于三次函数给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，

若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=                .

将正整数排成下表：

………………………….
则数表中的2008出现在第               行.

椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线         上

计算=                

过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝