已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(　　)

A.e^{2 013}f(-2 013)<f(0),f(2 013)>e^{2 013}f(0)

B.e^{2 013}f(-2 013)<f(0),f(2 013)<e^{2 013}f(0)

C.e^{2 013}f(-2 013)>f(0),f(2 013)>e^{2 013}f(0)

D.e^{2 013}f(-2 013)>f(0),f(2 013)<e^{2 013}f(0)

设函数f(x)=x³-kx²+x(k∈R).

(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间.

(2)当k<0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.

已知函数f(x)=,m∈R.

(1)若m=1,判断函数在定义域内的单调性.

(2)若函数在(1,e)内存在极值,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=,其中b∈R.

(1)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值.

(2)求f(x)的单调区间.

已知函数f(x)=x³-3ax(a∈R).

(1)当a=1时,求f(x)的极小值.

(2)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.

已知函数f(x)=给出如下四个命题:

①f(x)在[,+∞)上是减函数;

②f(x)的最大值是2;

③函数y=f(x)有两个零点;

④f(x)≤在R上恒成立.

其中正确的命题有　　　　.(把正确的命题序号都填上)

若函数f(x)=x²-lnx+1在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是　　　　　　.

设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e^x)=x+e^x,则f′(1)=　　　　.

设在函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x₀,y₀)处的切线斜率为k,若k=g(x₀),则函数k=g(x₀),x₀∈[-π,π]的图象大致为(　　)

设函数f(x)的定义域为R,x₀是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(　　)

A.∀x∈R,f(x)≤f(x₀)

B.-x₀是f(-x)的极小值点

C.-x₀是-f(x)的极小值点

D.-x₀是-f(-x)的极小值点