已知函数f(x)=(2x²-4ax)lnx+x²(a>0).

(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)对∀x∈[1,+∞),不等式(2x-4a)lnx>-x恒成立,求a的取值范围.

设函数f(x)=ax-(1+a²)x²,其中a>0,区间l={x|f(x)>0}.

(1)求l的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α).

(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求l长度的最小值.

已知函数f(x)=e^x.

(1)求f(x)的单调区间.

(2)证明:当f(x₁)=f(x₂)(x₁≠x₂)时,x₁+x₂<0.

已知函数f(x)=x²+,g(x)=-m.若∀x₁∈[1,2],∃x₂∈[-1,1],使f(x₁)≥g(x₂),则实数m的取值范围是　　　　　　.

某同学在研究函数f(x)=x²e^x的性质时,得到如下结论:

①f(x)的单调递增区间是(0,+∞);

②f(x)在x=0处取极小值,在x=-2处取极大值;

③f(x)有最小值,无最大值;

④f(x)的图象与它在(0,0)处的切线有两个交点;

⑤当m>1时,f(x)的图象与直线x=m只有一个交点.

其中正确结论的序号是　　　　.

(把你认为正确结论的序号都填上)

函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f′(x)<,则不等式f(x²)<+的解集为　          .

设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在区间(a,b)上的导函数为(x),若区间(a,b)上(x)<0恒成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上的“凸函数”.已知f(x)=x⁴-mx³-x²,若对任意的实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在区间(a,b)上的“凸函数”,则b-a最大值为(　　)

A.4         B.3         C.2         D.1

设函数f(x)=x³-4x+a(0<a<2)有三个零点x₁,x₂,x₃,且x₁<x₂<x₃,则下列结论正确的是(　　)

A.x₁>-1                 B.x₂<0

C.x₃>2                      D.0<x₂<1

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),已知f(x+1)是偶函数且(x-1)f′(x)<0.若x₁<x₂,且x₁+x₂>2,则f(x₁)与f(x₂)的大小关系

是(　　)

A.f(x₁)<f(x₂)            B.f(x₁)=f(x₂)

C.f(x₁)>f(x₂)            D.不确定

已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则(　　)

A.f(x)在x=1处取得极小值

B.f(x)在x=1处取得极大值

C.f(x)是R上的增函数

D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数