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如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求证：BC⊥平面ACEF；
（2）（文）若点M在线段EF上移动，点N为AB中点，且MN∥平面FCB，试确定点M的位置，并求此时MN的长度．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1
（Ⅰ）求证：AH⊥面PBC；
（Ⅱ）求PM与平面AHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）设点N在线段PB上，且

PN

PB

=λ，MN∥平面ABC，求实数λ的值．

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如图，底面为直角梯形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，E为A₁B₁的中点，且△ABE为等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出

EF

EA

；若不存在，说明理由．

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已知四边形ABCD为矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．
（1）求证：PF⊥FD；
（2）设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B₁C₁上，B₁E=3EC₁，AC=BC=CC₁=4．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A₁ABB₁，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

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在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥PB；
（Ⅱ）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG∥平面PBC．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？写出结论，并加以证明．
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明．