已知函数，其中为实常数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.

（满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有
，且当时，。
⑴求证：，且当时，有；
⑵判断在R上的单调性；
⑶设集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范围。

（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）
设函数=x+ax²+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：≤2x-2．

已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：
（1）确定的解析式；ks5u
（2）求，的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）若上是增函数，求实数的取值范围．

过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，
（1）求满足的等量关系；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.

对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数
（1） 当时，求函数不动点.
(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。