（本小题满分12分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，求证：为定值；

(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，，若   +，
则        是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。

（14分）已知函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．

(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:
(1)的取值范围;
(2)的取值范围;
(3)的取值范围.

(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑
可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大
赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额
不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各
投资多少万元，才能使可能的赢利最大？

(本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若
点在直线 上，其中，求的最小值。

(本小题满分14分)
已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若3－恒成立，求的最小值

（本题12分）已知函数
（1）当=2时，求的零点；
（2）若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）
某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.
（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.