（本小题满分13分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而成生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少

（本小题12分）
已知函数f (x²-3) = lg,
(1)  f(x)的定义域；
(2) 判断f(x)的奇偶性；
(3) 若f [] = lgx,求的值。

（本小题12分）
若是定义在上的增函数，且对一切，满足.
（1）求的值
（2）若，解不等式.

（本小题12分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系,为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？

(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：
①对任意实数均有成立；
②
③当时，都有成立。
（1）求，的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于的不等式.

（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有
（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式的解集．

（本小题满分12分）
商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；
（2）按总价打9折付款（即按原价的90%付款）。
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

(本题12分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. 求：（1）的解析式.  （2）画出的图像.

（12分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为，其中x是产品售出的数量。
（1）若x为年产量，y 表示年利润，求的表达式。（年利润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

本小题满分12分）
已知函数是偶函数.
(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.