已知，求函数的最大值，最小值。

（本小题满分12分）
设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且
在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e^-x的单调区间.

（（本小题满分12分）
设函数，且，其中是自然对数的底数.
（I）求与的关系；
（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

(本题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。
（1）若函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值。

已知非零函数的定义域为，对任意的
当
（1）判断的单调性并予以证明；
（2）若，求的值；
（3）是否存在这样的实数，当，使不等式对所有的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

本小题满分12分)
已知函数f (x)=x³+ ax²－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；
(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.

（本题满分14分）
如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C₁、C₂分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；
（2）求函数在区间上的最大值。

（本题满分14分）
已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．
　

（本题满分14分）
如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.

（本题满分12分）
物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）