（本小题满分12分）函数，
（I）判断的单调性；
（II）若且函数在上有解，求的范围.

已知函数在取得极值。       
（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;
（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。

（本题满分15分）已知函数
（1）若函数是上的增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，不等式对任意恒成立；
（3）证明：

．（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴上一点，过点的直线交抛物线于、两点.
（I）若抛物线上到点最近的点恰为抛物线的顶点，求的取值范围；
（II）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.

．（本小题满分）已知函数的图象在点处的切线方程为
（I）求出函数的表达式和切线的方程；
（II）当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

．（本小题满分13分）已知函数
(1)试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
(2)当时，判断的大小，并说明理由；
(3)求证：当时,关于的方程在区间上，总有两个不同的解。

已知直线与曲线相切。
（1）求b的值；
（2）若方程上有两个解，求m的取值范围。

已知直线与曲线相切。
（1）求b的值；
（2）若方程上有两个解，求m的取值范围。