已知是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的解析式；
（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

（本题满分14分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.
（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数f（x）=(x+3x+ax+b)e。
(1) 若a =" b" = 3 ，求f (x) 的单调区间；
(2) 若f (x) 在（，），（2，）上单调递增，在（，2），（，+）上单调递减，证明：->6。

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）
已知是实数，设函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设为函数在区间上的最小值
① 写出的表达式；
② 求的取值范围，使得

已知函数
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当， 时，若不等式对任意的恒成立,求的值。

（12分）已知函数
（１）求的单调区间以及极值；
（２）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。

（本小题满分14分）
已知，函数的图像连续不断）
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在，使；
（Ⅲ）若存在，且，使证明.