如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；
(2)若tanθ＝－，求O·O的值．

抛物线上有两点，且，
（1）求证：； （2）若，求面积．

在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－
(1)求cos2θ的值；          (2)求sin(α＋β)的值．

（本题满分14分）
如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，，，四边形OAQP的面积为S.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的最大值及此时的值₀.

（附加题，满分10分计入总分）已知内部一点满足：，求：、、的面积的比.

设，，其中；
（1）若∥，求的值；
（2）若函数，,,若对于任意恒成立，求的取值范围.

在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量，且.
①求角B的大小；
②若，求a+c的最大值

设，点在轴上，点在 轴上，且
（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

（本小题满分12分）已知是x,y轴正方向的单位向量，设, 且满足
（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.
（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹E交于两点．点,无论直线绕点怎样转动， 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；

（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为  A（1，0），  B（4，3），
C（2，4），D（0，2）
⑴证明四边形ABCD是梯形；
⑵求COS∠DAB。
⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。