（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式； 
（II）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）记，求的前n项和．

（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程  的两根，数列的前项和；
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，证明：

已知是一个等差数列，且，。 
（1）求的通项；
（2）求的前项和的最大值．

(本小题满分12分) 已知等差数列的前9项和为171．
（1）求；
（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，
第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和.

（14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。  （1）求a₁和a₂的值；  （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

(14分)等差数列中，前三项分别为，前项和为
（1）、求和；   （2）、求T=。

(本题14分) 已知等差数列的前项和为 ()
（1）求的值；
（2）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和

设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前n项和为，满
足.(1)若，求及；
（2）求的取值范围.

（本题满分10分）
在等差数列中，已知，求的前项和.

（本小题满分13分）设数列为等差数列，为的前项和，已知,
（1）求首项和公差；
（2）为数列的前项的和，求．