设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
，
（1）求，的通项公式；
（2）数列的前项和为，证明．

已知数列为等差数列，其中，恰为和的等比中项。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和。

（本小题满分10分）
（1）等差数列{}中,已知a₁＝，a₂＋a₅＝4，＝33,试求n的值.
（2）在等比数列{}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和＝242，求首项a₁和项数n.

（本小题14分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，
(1)求数列的通项公式
（2）若成等比数列，求数列的前项和

（本题满分15分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，   点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（1）求a₁和a₂的值；    （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

已知{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇＝7，S₁₅＝75，
（1）求数列{a_n}的首项a₁及公差为d
（2）证明：数列{}为等差数列并求其前n项和T_n。

（14分）已知点P_n(a_n，b_n)都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数
列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N^＊)。
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求证：(n≥3，n∈N^＊)。

（本题满分12分）
已知等差数列满足：的前项和为
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和

（本小题满分12分）
某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
请你根据以上数据，解决下列问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？并说明理由．