（本小题满分12分）
等比数列中，,求

．已知等比数列中，且，，求公比，通项公式及前项和．

（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；
（3）若输入，令，．
求证：．

(本小题满分12分）
已知数列中，（其中c为非零常数，），组成公比不为1的等比数列.
(I)求c的值；
(II)记数列的前项和为，求证

.已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。
（1）计算并由此猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

（12分）
已知等比数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列中，，求数列的前项和。

（本小题满分12分）
三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．

（（本小题满分12分）
在数列中，，，记，.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

（本小题满分12分）
设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n="2" a_n－3n .
（1）求证{ a_n+3}是等比数列
 （2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n .

本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且、、分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设＝（n∈N^*）， 求