某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形。则         。

．表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现        次。

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

已知数列满足，且，，那么            。

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则____▲______．

、有如图（表1）所示的3行5列的数表，其中表示第行第列的数字，这15个数字中恰有1，2，3，4，5各3个。按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列。规则如下：（1）先取出，并记；若，则从第列取出行号最小的数字，并记作；（2）以此类推，当时，就从第列取出现存行号最小的那个数记作；直到无法进行就终止。例如由（表（2）可以得到数列：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 试问数列的项数恰为15的概率为           。
           
（表1）                             （ 表2）

已知数列2010,2011,1，－2010，－2011，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的
前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S₂₀₁₂等于________．

．设，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则：①__________②___________.

用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是______.

数列｛｝中，＝＝1, ＝＋，它的通项公式为＝   ，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为____________

设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为
的顺序数．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1 ，
3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，
7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________．(用数字作答)