（本小题满分13分）
对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有
，则称数列为数列。
（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（Ⅱ）设是数列的前n项和，给出下列两组判断：
A组：①数列是B-数列,     ②数列不是B-数列；
B组：③数列是B-数列,     ④数列不是B-数列。
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（Ⅲ）若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。

（本小题满分14分）
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

（本小题满分14分）
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。

（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记，求数列的前项和。

（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记，证明：对任意的 ，不等式成立。

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。

（本题满分10分）
对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
（1）求和；
（2）求证：对任意正整数≥2，有。

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。
（1）若，是否存在，有？请说明理由；
（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

已知数集具有性质；对任意的
，与两数中至少有一个属于。
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常数，n∈N^*)，a₂=6．
(Ⅰ)求c的值及{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)证明：