（本小题满分13分）
若数列　满足：（1）；（2）；
（3），则称数列为“和谐”数列．
（Ⅰ）验证数列，其中，是否为“和谐”数列；
（Ⅱ）若数列为“和谐”数列，证明：．

（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和满足

（1）求数列的通项公式；
（2）设数列为数列的前n项和，求证：

（本小题满分12分）
已知数列满足 （p为常数）
（1）求p的值及数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和

（本小题满分14分）
已知数列的首项，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的，，；
（Ⅲ）证明：．

（本小题满分12分）
数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，。
（1）求；
（2）求证。

（本小题满分12分）
数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设证明：当

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）
设各项均为正数的数列{a_n}满足.
（Ⅰ）若求a₃,a₄,并猜想a₂₀₀₈的值（不需证明）；
（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a₂的值。

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：

  
     
         
……
记表中的第一列数、 、  、  ……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足
（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和

（本小题满分12分）
设数列的前项和为。已知，，。
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围。

（本小题满分14分）
各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有。
（1）当时，求通项；
（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。