（本小题满分12分）
在数列中，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求的最大值.

（本题满分14分）
已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.
（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列和的通项公式；
（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.

有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79. ①求数列的通项；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？

设关于的一元二次方程 ()有两根和且满足.①试用表示；②求证：数列是等比数列.
③当时，求数列的通项公式.

设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.

（本小题共14分）
已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q
（）的等比数列.若
(Ⅰ)求数列，的通项公式；     
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求 的值.

（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
①
②存在实数M，使（n为正整数）
（I）在只有5项的有限数列
；试判断数列是否为集合W的元素；
（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
（III）设数列且对满足条件的M的最小值M₀，都有.
求证：数列单调递增.

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如
【小题1】求的值；
【小题2】求第天的利润率；
【小题3】该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。

（本题满分14分）
已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ) 设 (N^*).
①证明：；
② 求证：.