（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，
当时，总是与的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求.

（本小题共14分）
设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．
(I) 求，的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令，，（），求的前20项和．

（本小题满分14分）
已知数列
（1）试求a的取值范围，使得恒成立；
（2）若；
（3）若，求证：

（本题满分15分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n

(本小题满分12分)www.www.zxxk.com
设各项为正的数列满足：令

(Ⅰ)求
(Ⅱ)求证：

已知首项不为零的数列的前n项和为，若对任意的r、s，都有.
（1）判断是否为等差数列，并证明你的结论；
（2）若，数列的第n项是数列的第项，求;
（3）求和.

（本大题满分12分）数列的前项和为，已知
（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。

(本小题满分12分)
设各项为正的数列的前项和为且满足：
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求
(Ⅲ)设且 求证：

（本题满分15分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足
－=+（n2）.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?

（本题满分14分）设数列满足．
（I）求数列的通项；
（II）设，求数列的前项和．