（本小题满分14分）
（理）已知数列{a中，a=5且a=3a（n≥2)
（1）求a的值.
（2）设b=，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.

已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛b_n｝满足b_n=（n∈N*），求数列｛b_n｝的前n项和。

（本题满分14分）
已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．

（14分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中 ，且，又、、成等比数列.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n.

（14分）
在数列的前n项和。当时，

（1）求数列的通项公式；试用n和表示
（2）若，证明：
（3）当时，证明

（本题满分14分）
已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．

（13分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

（本小题满分14分）
在数列和中，已知，其中且。
（I）若，求数列的前n项和；
（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
已知等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求．

（本小题满分14分）
若由数列生成的数列满足对任意的其中
，则称数列为“Z数列”。
（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；
（II）若数列是“Z数列”，
（III）若数列是“Z数列”，设求证