等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上．
（Ⅰ）求r的值
（Ⅱ）当b=2时，记，数列的前n项和，求证：

设函数在区间上的最小值为令
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）试求所有的正整数，使得为数列中的项；
（Ⅲ）求证：                                    

（本题12分）已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足b₁＋3b₂＋…＋（2n－1）b_n＝（2n―3）·2^n＋1，
求：数列{a_nb_n}的前n项和T_n。

（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求和；
（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。

(本题满分10分) 在等比数列中，（）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）令求数列的前项和。

数列满足，（），是常数．
(1)当时，求及的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
(3)求的取值范围，使得存在正整数，当时总有。

在数列中，a₁=2, b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a₂, a₃, a₄及b₂, b₃, b₄，由此猜测{a_n},{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：.

（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．

已知等比数列的前项和为，且点在函数的图象上．
（1）求的值；
（2）若数列满足：，且．求数列的通项公式．

（本小题满分12分）
已知，数列满足，，数列满足，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）令，求证：；
（3）求证：.