（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.

已知数列的通项公式， ，_{高☆考♂资♀源*网}
试求的值，由此推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

已知数列的各项均为正数，，且前项之和满足，求数列的通项公式.

已知数列{a_n}中，a₁="1" ，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y = kx + b．
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

（本题满分14分）已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列、的通项公式；
（2）若等差数列的前n项和为S_n,求数列的前项的和T_n．

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，[来源:学科网ZXXK]

(本小题满分15分)已知
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列，证明：数列是等比数列；

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有
a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²
（Ⅰ）求a₃，a₅；
（Ⅱ）设b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，证明：{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）设c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.