（本小题满分14分）
设数列的前项和为，已知，（为常数，，），且成等差数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若数列是首项为１，公比为的等比数列，记，，．证明：．

（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为, .
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时, 取得最小值.

（示范性高中做）
已知数列的首项前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和. 

设数列满足且
(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；
(Ⅱ)对一切，证明成立；
(Ⅲ)记数列的前项和分别是，证明

（本小题满分12分）设数列和满足：，数列是等差数列，为数列的前项和，且，
（I）求数列和的通项公式；
（II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，说明理由。

已知数列满足，其中为的前项和，
（1）用；
（2）证明数列是等比数列；
（3）求和。

已知函数在其定义域上满足．
（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若，数列满足，那么：
①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
②若，求证：．

（本小题满分12分）
已知等差数列满足：.的前 项和为_。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明.

（12分）已知曲线在点处的切线方程为,其中
(1)求关于的表达式;
(2)设，求证:;
（3）设,其中,求证: