(12分)设。
（1）设，求，并证明为递减数列；
（2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。

(本小题满分16分)
已知数列，，对任意都有为等比数列，
且对任意都有为等差数列
（1）求;
（2）求通项;
（3）令，求.

（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

（1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;
（2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

（本小题8分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.

20． (本小题满分13分)
已知数列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常数p > 0），对任意的正整数n，，且．
(1)求a的值；
(2)试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
(3)对于数列{b_n}，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有b_n< b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．

（本题满分14分文科做）已知数列满足递推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.

（本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．
（1）求
（2）求出数列的通项公式 
（3）设数列的前项和为，求.

数列满足，其中，求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。

（本题满分12分）数列满足，．
（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；
（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

已知数列满足：
(1)若，求数列的前30项和的值；
(2)求证：对任意的实数a，总存在正整数m,使得当n>m（）时, 成立。