(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
（1）求的表达式;
（2）数列满足：, 证明：为等比数列.
（3）在（2）的条件下, 若, 求证:

（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．
⑴求数列的通项公式；
⑵比较的大小；
⑶求数列的最大项．

（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．
　（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
　（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线
的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.
（1）求数列的通项公式;
（2） 试判断: 对一切自然数，不等式是否恒成立？并说明理由.

（本小题满分14分）
设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．

（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

（本小题满分14分）
已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，
公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)若，当时，求数列的前项和；
（III）若，且＞1，比较与的大小．

（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.

（本小题14分）设 ，定义，其中．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求的值．

已知数列{a_n}中，，
求：（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式。