（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

（本题满分16分）
设是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，又都与轴相切，且顺次逐个相邻外切. WWW.K**S*858$$U.COM
（1）求；
（2）求由构成的数列的通项公式；
（3）求证：.

(本小题满分16分)
已知数列和，对一切正整数n都有：
成立．
（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．
（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

(本小题满分16分)
已知数列中，，()
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）设，求的最小值.

（本题满分14分）设,函数．
（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；
（Ⅱ）定义数列:,,．
（i）求证:对任意正整数n都有；
(ii) 当时,若，
证明:当k时，对任意都有:

(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

(本题满分12分) 已知直线（），若点(，)在
此直线上，并有， ()．
（1）求直线的斜率的值；
（2）若是数列的前项和，求的通项公式．

（本小题满分12分）已知：正项数列的前项和为，方程有一根为
（1）求数列的通项.
（2）.

（本小题满分12 分）
已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，；
（1）求、、的值；
（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

（本小题满分16分）已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

（1）求a₃，a₅；
（2）设(n∈N^*)，证明：数列{b_n}是等差数列；
（3）设c_n＝q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.