(本小题共13分)
已知数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求证:{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求证: ．

（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
，求证：数列为等差数列.

已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．
⑴求证：数列是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．

（满分12分）
已知数列
（1）证明：对任意的；
（2）对于的大小关系，并证明你的结论。

（本小题满分14分）
已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；
（1）求与；
（2）求数列的前项和；
（3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。

（本题满分15分）
已知数列满足：，数列满足.
（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前项和；
（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分16分）
设数列的前项和为，若对任意，都有.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
在数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明：
 对一切恒成立．

（本小题满分12分）
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q_K^S*5U.C#O%
（2）若－＝3，求

．(本小题满分14分）
已知等比数列的前项和= 数列的首项为，且前项和满足－=1（.）
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的通项公式
（3）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少？