（本题满分12分）已知各项均为正数的数列，
的等比中项。
（1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为T_n,求T_n。

（本题满分14分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，
（1）分别写出当；时，的表达式。
（2）当输入时，有      ，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若令，求的

已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分如图1，
（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容;
（2）用“For”循环语句写出对应的算法;
（3）若输出S=16，则输入的的值是多少?

（本小题满分12分）
已知数列
（I）设的通项公式；
（II）当

（本小题满分14分）
已知数列中，，，其前项和满足
（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

（本题满分16分）
设数列满足，令.
⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
⑵若，求前项的和；
⑶是否存在使得三数成等比数列？

（本小题满分13分）
已知等差数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为T_n若求T_n。

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

（本题满分12分）
证明（1） 已知，求证
（2）已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。

（本题满分10分）
已知数列
（1）求数列的通项公式；
（2）设的值。