（本小题满分12分）已知数列满足，，且对任意都有
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）设，证明：是等差数列；
（Ⅲ）设 ，求数列的前n项和.

（本小题满分12分）已知数列满足 
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证

（本小题满分12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.
（1）设，求证是等比数列
（2）设，求证是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和。

（14分）设数列满足，，2，3…
(1)、当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式。
(2)、当时，证明对所有的，有。

（本题满分12分.）
数列中｛a_n｝，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2= 2a_n+1- a_n，
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）设S_n=，求S_n

（本题满分10分）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10，  a_5, a₇ a₁₀是某一等比数列｛b_n｝的第1,3,5项。
（1）求数列｛a_n｝的第20项
（2）求数列｛b_n｝的通项公式

已知函数 
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若，证明：.

（本小题满分16分）已知数列：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若，设= ，求。
③设 

（本小题满分12分）数列的前项和为，，．求数列的通项