（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.

（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项;   （Ⅱ）求数列{}的前n项和.

(本小题满分14分)
已知：数列{}的前n项和为，满足=
（Ⅰ）证明数列{}是等比数列.并求数列{}的通项公式=?
（Ⅱ）若数列{}满足=log₂()，而为数列的前n项和，求=？

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n＋1－b_n}是等差数列.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？请说明理由.

已知正数数列的前项和与通项满足，求．

已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 当时，试证明；
(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分12分）
已知各项均为正数的数列{a_n}满足2a²_n+1+3a_n+1a_n-2a²_n=0（n）且a₃+是a₂，a₄的等差中项，数列{b_n}的前n项和S_n=n²
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=，求证：T_n<
(3)若c_n=-,T^/_n=c₁+c₂+…+c_n,求使T^/_n+n2ⁿ⁺¹>125成立的正整数n的最小值

（本题满分12分）
设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=
（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）归纳猜想数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）设b_n={a_na_n+1}，求数列{b_n}的前n项和S_n。

（12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.
（Ⅰ）设，求证是等比数列（Ⅱ）设，求证是等差数列；
（Ⅲ）求数列的通项公式.

（12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求数列的前项和。