（本小题满分14分）
已知数列满足，（，），
若数列是等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当为奇数时，；
（Ⅲ）求证：（）.

（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，
3Sn－4，an，总成等差数列．
（I）求数列通项公式an；
（II）若数列满足，求数列的前n项和．

（本小题满分14分）
设数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（12分）
（I）求证数列；
（II）求数列；
（III）。

（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和.

（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．
（1）若,求的值;
（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为．
①求数列的前项的和．
②令设的前项之积为
,求证:

（本小题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值;
（Ⅱ）令,其中,求的前项和．

（本小题满分12分）已知函数，数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）求证：

（本小题满分13分）  设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和
(3)求的表达式.

已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).
(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;    (2)求数列{an}的通项公式;
(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.