已知数列中，，且当时，函数取得极值。
（1）若，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试证明：时，．

（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn, Sn+1="4an+2," a1="1," bn=an+1-2an(n∈N*)
(1) 求数列{bn}的前n项和Tn.
(2)求 an

（本小题满分14分）
现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.
（1）试写出,并找出与（）的关系式；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：当时, .

（本小题满分12分）
已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.
（1）数列的通项公式；
（2）若，记，求证：.

（本小题满分12分）
数列的前项和记为，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成
等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求证：当时，.

已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设四边形的面积是，求证：

（13分）设为数列的前n项和，且对任意都有，记
（1）求；
（2）试比较与的大小；
（3）证明：。

（本题满分16分）
已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；
（Ⅲ）设

已知数列中，对一切自然数，都有 且．
求证：(1)；
(2)若表示数列的前项之和，则．